«Экспертное прогнозирование течения кризиса и его последствий»

 

Введение и постановка задачи

Первый вопрос, который обычно задают, когда речь заходит о прогнозе течения кризиса – а имеют ли вообще  смысл прогнозы в этой области? Может быть  ситуация настолько сложна, что не поддается прогнозированию? Признаемся честно, что во многом, скептицизм, увы, уместен! Но, Оказывается, что-то разумное все же сделать можно.

Один пример. Российский математик, академик РАН Виктор Маслов предсказал всемирный финансовый кризис еще в начале 2008 года и своевременно продал квартиру и дачу. Об этом сам ученый рассказал в интервью "Российской газете".

По его словам, он понял, что американская экономика перешла ту отметку, за которой неминуемо разражается кризис. Явление, когда ситуация ухудшается не плавно, а внезапно и лавинообразно, он назвал "фазовым переходом" и объяснил на примере из романа Булгакова. Герой "Мастера и Маргариты" разбрасывал в варьете денежные купюры, предположим, миллион. С помощью уравнений математической физики можно вычислить, сколько должно быть зрителей, чтобы ни один из них не остался без банкноты – примерно тысяча человек, то есть квадратный корень из миллиона. Если в зале будет десять тысяч человек, девять тысяч останутся без купюр.

Аналогичным образом математик просчитал критическое число для долгов США. Он выяснил, что это значение давно перейдено, и экономика "лавинообразно рухнет в долговую яму". Маслов понял, что его дети, находящиеся за границей, после начала кризиса окажутся в трудной ситуации, и переправил им деньги, вырученные от продажи квартиры и дачи, а также дал советы, как этими средствами распорядиться.

Академик порекомендовал президенту США Бараку Обаме не спасать Уолл-стрит, а помогать банкам из глубинки, которые обслуживают людей. Кроме того, он посоветовал вводить государственное регулирование банковской сферы, чтобы "с помощью жестких рычагов вывести страну из долговой ямы". По мнению Маслова, спасению американской экономики может помочь расчет критических чисел для разных видов долгов.

При этом математика оказалась бессильна вычислить аналогичные данные для российской экономики: Маслов заявил, что слишком большая "теневая" сфера не позволит получить объективную картину.

Ранее Маслову с помощью математических методов удалось предсказать распад СССР и дефолт 1998 года. Он лауреат Ленинской, Государственных, Демидовской премий, а также премии "Триумф". («Он рассчитал катастрофу» - «Российская газета», 12.03.2009).

Итак, можно более или менее успешно подобрать математическую модель процесса. Хотя для России этого сделать не удалось. Но есть еще один подход, который может дать разумный результат. Даже для России! Можно попытаться аккумулировать опыт и интуицию множества авторитетных экспертов. Как это сделать корректно, чтобы не получить «среднюю температуру по больнице» - этому и посвящена данная статья.

Речь пойдет о возможных сценариях развития событий. Но главная изюминка метода не в самих сценариях, а в том, как определить их сравнительную вероятность реализации. Будем считать, что у нас уже есть несколько сценариев. Как они получены – это предмет отдельного обсуждения, который мы вынесем за рамки этой статьи. Займемся рейтингом сценариев, т.е. их упорядочением по сравнительной вероятности реализации.

Цель – выявить все возможные сценарии и получить их упорядочение по убыванию вероятности реализации как интеграл мнения экспертов.

Предполагается, что первоначально число потенциальных сценариев не известно. При этом, не существует экспертов, которые  знают все сценарии, но каждый эксперт может назвать два-три из них.

Каждый эксперт должен опрашиваться индивидуально и независимо от остальных экспертов.

В результате применения методики необходимо построить рейтинг вероятности сценариев.

 

Описание методики

Назовем «экспертом» квалифицированного специалиста, мнению которого доверяю лица, принимающие решение. «Объект экспертизы»  - любая антикризисная мера.

Упорядочение сценариев  в данной методике выполняется на основе результатов их парных сравнений. Поясним на примере.

Каждого эксперта просят назвать 2 самых вероятных, на его взгляд, сценария и упорядочить их по сравнительной вероятности реализации. Например, он назвал сценарии «Х»  и  «Y». Упорядочение можно формально представить следующим образом. Если сравнивать сценарии в целом (не выделяя отдельные критерии) по степени их сравнительной вероятности осуществления, то будет верно только одно из следующих утверждений:

·  сценарий «Х» вероятнее сценария «Y»,

·  сценарий «Х» менее вероятен, чем сценарий «Y»,

·  сценарии одинаковы (по вероятности)».

 

Изюминка метода в том, что если один эксперт сравнил сценарии Х и Y, а второй эксперт – сценарии Y и Z, то появляется возможность косвенно сравнить сценарии X и Z. Разумеется, это нужно делать математически корректно (см. ниже описание метода).

Если эксперт назвал 3 сценария (например, X, Y, Z), то результат их сравнения можно разбить на пары и, таким образом, свести к форме, указанной выше. Поэтому в дальнейшем будем говорить только о парных сравнениях.

Какое количество экспертов достаточно опросить? Вообще говоря, методика допускает возможность опросить такое количество экспертов, которое позволяет бюджет проекта. Единственное условие – связность графа сценариев. Поясним, что это означает. Представим себе рисунок, на котором каждый сценарий обозначена  кружком. Если эксперт сравнил 2 сценария, то между их кружками проводится линия. Рисунок с кружками и линиями назовем «графом». Граф называется связным, если между двумя произвольно выбранными кружками существует путь, образованный линиями. Если некоторые 2 сценария удалось сравнить несколько раз, то над соединяющей их линией пишется число, равное количеству сравнений этих сценариев. Чем больше величина таких чисел, тем точнее будет рейтинг.

Все полученные ответы обрабатываются специально разработанным математическим алгоритмом, который гарантирует получение корректного упорядочения сценариев по вероятности реализации.

Таким образом, в итоге применения метода, мы получаем коррекный рейтинг  сценариев, построенный на основе экспертных мнений, собранных путем парных сравнений.

 

Преимущества и недостатки подхода

Основное преимущество - появляется принципиальная возможность решить задачу упорядочения объектов, которая не может быть решена никакими другими методами. Известные методы предполагают, что могут быть получены результаты всех возможных парных сравнений. В данном случае это принципиально невозможно: во-первых, множество сценариев заранее не известно (оно формируется в ходе исследования) и, во-вторых, нет ни одного эксперта, который знал бы все сценарии и мог бы их сравнить.

Второе преимущество - решение достигается на основе простой и надежной (неколичественной) информации – результатов парных сравнений.  От экспертов не требуется знание всех возможных сценариев.

Еще одно преимущество – упорядочение получается точнее, чем при простом подсчете голосов экспертов. Поясним это на примере. Пусть получено мнение 100 экспертов, которое представим в виде: «Сценарий X  вероятнее сценария Y».  И мнение 50 экспертов:  «Сценарий Y вероятнее сценария Z». Если посчитать только частоты упоминания сценариев, то получим следующий рейтинг:

Сценарий Y - 150 голосов

Сценарий X - 100 голосов

Сценарий Z - 50 голосов

 

Больше всего голосов получил сценарий Y и возникает искушение принять его как самый вероятный. Но на самом деле это неверно, поскольку при простом подсчете голосов мы исключили из рассмотрения существенную дополнительную информацию, полученную от экспертов, а именно – сравнительную вероятность сценариев. Если принять эту информацию во внимание, то становится очевидным, что большинство экспертов посчитали сценарий X важнее сценария Y. Предлагаемая методика учитывает этот момент и строит рейтинг как с учетом числа голосов, так и с учетом информации о сравнительной вероятности.

Есть и недостаток. Поскольку чудес не бывает, то основное преимущество достигаются за счет некоторой натяжки, а именно – некоторые сценарии сравниваются только косвенно. Однако, анализ качества результата, полученный на основе многолетней (с 1991 года) практики применения метода, подтверждает его практическую ценность.

Течение кризиса и его последствия можно и нужно прогнозировать! По меньшей мере, это лучше, чем не делать ничего.

 

История и краткое содержательное описание метода

В разделе прикладной математики «Исследование операций» метод получения и обработки результатов парных сравнений давно известен и достаточно хорошо изучен. Однако, это справедливо только для случая, когда удается попарно сравнить все объекты. Что это значит? Представим себе квадратную таблицу, заголовки строк и столбцов которой состоят из названий объектов, сравнением которых мы занимаемся. В каждую клетку таблицы будем записывать результат сравнения объекта, имя которого стоит в заголовке строки, с объектом, имя которого стоит в заголовке столбца. Методы обработки таких таблиц существуют только для случая, когда таблица заполнена полностью.

Т. е. у нас есть результаты сравнения каждого объекта со всеми остальными. А если это не так? Если в таблице есть «дыры», т.е. незаполненные клетки?

Предлагаемый метод как раз и рассчитан на случай не полностью заполненной таблицы. Иначе говоря, нам не удалось сравнить между собой все пары объектов. Либо мы не сумели найти необходимого количества экспертов или такого количества не существует в природе. Либо у нас не было времени. А упорядочить объекты нужно во что бы то ни стало.

Метод обработки таких неполных таблиц разработан известным российским математиком П.Чеботаревым (см. публикацию: П. Чеботарев «Агрегирование неполных предпочтений». - Автоматика и телемеханика, №8, 1989, стр. 125-137). Корректность метода доказана как теоретически, так и многолетней практикой его применения. Реализация метода сложна. Достаточно сказать, что она требует построения и решения нетривиальной системы уравнений, количество которых равно количеству интересующих нас объектов.

Можно ли пояснить работу метода «на пальцах»? Да! Для объяснения его сути удобно использовать спортивную терминологию. Однократное сравнение пары объектов рассматривается как одна спортивная встреча. При этом фиксируются только факты победы, поражения или ничьей. Таким образом, строится «турнирная таблица» по результатам всех возможных парных сравнений. Затем, по этой таблице рассчитывается рейтинг каждого участника соревнования. Главная проблема, которую решает модель - все «соперники» встречаются друг с другом не одинаковое количество раз. Иными словами, турнирная таблица содержит пустые клетки (пропуски). Имеет место так называемый случай «незавершенного соревнования». Однако, если в реальной спортивной практике, в случае досрочного прекращения соревнования, судьи могут, например, договориться засчитать результаты всех несостоявшихся встреч ничейными, то данная модель поступает более корректно. А именно. Если известно, что участник X выиграл у участника Y, и участник Y выиграл у участника Z, то модель выдвигает гипотезу о том, что X сильнее Z. Эта гипотеза проверяется с учетом неопределенности. Что здесь понимается под неопределенностью? Поясним на следующем примере: если X выиграл у Y 10 раз, а Y выиграл у Z 20 раз, то уверенность в том, что X мог бы победить Z сильнее, чем в случае, если бы X выиграл у Y 2 раза, а Y выиграл у Z 3 раза. (см. Рис. 1).

 

Рис. 1. Для верхней цепочки уверенность в возможной победе Х над Z выше, чем для нижней.

 

В качестве примера успешного применения описанной методики, можно привести «Рейтинг районов Москвы по комфортности проживания», построенный автором совместно с компаниями «ФинЭкспертиза» и «РосБизнесКонсалтинг» и опубликованный на сайте РБК.

 

Павел Горский, март 2009 года.